La gravedad no solo atrae planetas y manzanas: también dobla la luz. Cuando una galaxia enorme queda justo entre nosotros y otra mucho más lejana, hace de lupa: la de fondo se ve deformada, repetida o convertida en un anillo de luz, el anillo de Einstein. Es una lente gravitacional, y hoy es una de las herramientas favoritas de los astrónomos para pesar galaxias y cartografiar la materia oscura. Aquí te contamos cómo funciona y puedes formar tus propios anillos arrastrando una galaxia por detrás de otra.
De un eclipse a un espejismo cósmico
La idea de que la gravedad pueda desviar la luz es antigua: en 1801, el astrónomo alemán Johann Georg von Soldner calculó con la física de Newton cuánto se desviaría la luz de una estrella al pasar rozando el Sol. En 1915, la relatividad general de Albert Einstein dio una respuesta distinta: la masa curva el espacio y el tiempo, y la luz sigue esa curvatura, así que el desvío debía ser el doble, unos 1.75 segundos de arco.
Para comprobarlo hacía falta ver estrellas junto al Sol, y eso solo es posible durante un eclipse total. El 29 de mayo de 1919, dos expediciones británicas organizadas por el astrónomo real Frank Dyson lo fotografiaron desde la isla de Príncipe, frente a África, con Arthur Eddington, y desde Sobral, en Brasil. Los resultados, presentados el 6 de noviembre de 1919, le dieron la razón a Einstein y lo convirtieron en una celebridad mundial.
Que una estrella pudiera hacer de lente para otra lo describió Orest Chwolson en 1924, y Einstein lo calculó en 1936 en un artículo breve de la revista Science, animado por un ingeniero aficionado, Rudi Mandl, que fue a visitarlo para convencerlo. Einstein concluyó que no había esperanza de observarlo directamente con estrellas. Un año después, Fritz Zwicky propuso que las galaxias, mucho más masivas, sí serían lentes visibles. Tenía razón: en 1979, Dennis Walsh, Robert Carswell y Ray Weymann encontraron el cuásar doble Q0957+561, dos imágenes idénticas separadas por 6 segundos de arco que en realidad eran el mismo cuásar, desdoblado por una galaxia que tiene delante. En 1988 llegó el primer anillo, MG1131+0456, observado con radiotelescopios, y en 1998 el Hubble fotografió el primero completo.
La ecuación de la lente
Todo se resume en una ecuación sorprendentemente corta. Llamemos θ (theta) a la dirección en la que vemos un punto de luz en el cielo y β (beta) a la dirección en la que está de verdad la galaxia de fondo. La lente desvía la luz un ángulo α (alfa), que depende de por dónde pase el rayo:
β = θ – α(θ)
Dicho con palabras: lo que vemos en la dirección θ viene en realidad de la dirección β. Si para una misma β hay varias θ que cumplen la ecuación, vemos la galaxia de fondo varias veces. Cuanto más cerca del centro de la lente pasa la luz, más se desvía, y por eso los rayos que pasan por encima y por debajo de la lente pueden acabar llegando al mismo sitio: a nosotros.
Cada lente tiene un tamaño característico, el radio de Einstein: el radio del anillo que se forma cuando la fuente queda exactamente detrás. Crece con la masa de la lente y depende de las distancias entre nosotros, la lente y la fuente. En el simulador usamos tres modelos sencillos:
- Estrella (masa puntual): toda la masa en un punto, como una estrella o un agujero negro. El desvío disminuye con la distancia al centro: α = θE² / θ.
- Galaxia (esfera isoterma): la masa repartida como en una galaxia real, en la que las estrellas se mueven a la misma velocidad a cualquier distancia del centro. Aquí el desvío es el mismo en todas partes, α = θE, y solo cambia su dirección.
- Galaxia achatada: la anterior más una pequeña deformación (en inglés, shear), que imita una galaxia ovalada o el tirón de otras galaxias cercanas. Es la que produce las cruces de cuatro imágenes.
Pruébalo
Arrastra con el ratón o con el dedo sobre el lienzo para mover la galaxia azul de fondo (la cruz blanca marca dónde está de verdad). Pulsa «Alinear» para ponerla justo detrás y ver el anillo, o «Pasar por detrás» para que cruce sola. Cambia la masa con el control del radio de Einstein, y activa «Curva crítica y cáustica» para ver las líneas que explican cuántas imágenes aparecen. En el modo «Débil», lo que arrastras es la masa.
- curva crítica
- cáustica (en el plano de la fuente)
- + dónde está de verdad la fuente
Prueba esto: con la «Estrella», aparta la fuente un poco del centro y verás dos imágenes, una por fuera del anillo y otra más débil pegada a la lente. Con la «Galaxia achatada», activa la cáustica: es un pequeño rombo con puntas. Si llevas la cruz blanca dentro del rombo aparecen cuatro imágenes alrededor de la lente, como en la famosa cruz de Einstein, el cuásar Q2237+0305, descubierto en 1985 por John Huchra y su equipo; si la sacas, quedan dos. Y fíjate en el brillo total: con la fuente alineada, la lente la hace unas 24 veces más brillante. No crea luz: estira la imagen y la hace más grande, y por eso llega más luz en total.
Cómo está hecho el simulador
La animación usa una técnica que se llama trazado de rayos hacia atrás (backward ray tracing). En vez de seguir la luz desde la galaxia de fondo, que se dispersa en todas direcciones, recorre los píxeles del lienzo: para cada píxel θ calcula con la ecuación de la lente de qué punto β viene su luz, y lo pinta con el brillo que tiene la galaxia de fondo en ese punto. Así salen solos los arcos, los anillos y las imágenes repetidas, sin programarlos uno por uno. Mientras arrastras, el cálculo se hace a la mitad de resolución para que vaya fluido, y al soltar se repinta completo.
La galaxia de fondo es un disco ovalado cuyo brillo cae de forma exponencial desde el centro, con dos nudos más brillantes, como las zonas donde nacen estrellas. Las líneas naranja y celeste se calculan aparte: la curva crítica son los puntos del cielo donde la lente amplificaría sin límite una fuente diminuta, y la cáustica es esa misma curva llevada al plano de la galaxia de fondo. Cada vez que la fuente cruza una cáustica, aparecen o desaparecen dos imágenes.
Para saber de qué tamaño son estos efectos en el cielo real, este programa en Python calcula el desvío de la luz al rozar el Sol, el anillo de una estrella que pasa por delante de otra en nuestra galaxia y el de una galaxia completa:
# Cuánto se desvía la luz y qué tamaño tiene el anillo de Einstein en tres casos reales.
import math
G = 6.674e-11 # constante de gravitación (m³ kg⁻¹ s⁻²)
c = 2.998e8 # velocidad de la luz (m/s)
M_SOL = 1.989e30 # masa del Sol (kg)
R_SOL = 6.957e8 # radio del Sol (m)
KPC = 3.086e19 # un kiloparsec (m), unos 3,260 años luz
ARCSEG = math.degrees(1) * 3600 # segundos de arco por radián
# 1. La luz de una estrella que roza el borde del Sol: α = 4GM / (c² b)
alfa = 4 * G * M_SOL / (c**2 * R_SOL)
print(f"Desvío al rozar el Sol: {alfa * ARCSEG:.2f} segundos de arco (Newton daba la mitad: {alfa * ARCSEG / 2:.2f})")
# 2. Una estrella de media masa solar a 4 kpc pasa por delante de otra a 8 kpc, en el centro de la Vía Láctea
# (microlente, uno de los estudios del telescopio Roman): θE = √(4GM/c² · Dls / (Dl · Ds))
M, Dl, Ds = 0.5 * M_SOL, 4 * KPC, 8 * KPC
tE = math.sqrt(4 * G * M / c**2 * (Ds - Dl) / (Dl * Ds))
print(f"Anillo de una estrella (microlente): {tE * ARCSEG * 1000:.2f} milésimas de segundo de arco")
# 3. Una galaxia elíptica cuyas estrellas se mueven a 250 km/s, a mitad de camino de la fuente
# (esfera isoterma): θE = 4π (σ/c)² · Dls/Ds
sigma, cociente = 250e3, 0.5
tE = 4 * math.pi * (sigma / c)**2 * cociente
print(f"Anillo de una galaxia: {tE * ARCSEG:.2f} segundos de arco de radio")
print(f"La Luna llena mide unos 1,800 segundos de arco: {1800 / (2 * tE * ARCSEG):,.0f} veces el diámetro del anillo")salidaDesvío al rozar el Sol: 1.75 segundos de arco (Newton daba la mitad: 0.88) Anillo de una estrella (microlente): 0.71 milésimas de segundo de arco Anillo de una galaxia: 0.90 segundos de arco de radio La Luna llena mide unos 1,800 segundos de arco: 999 veces el diámetro del anillo
Los anillos de galaxias miden alrededor de un segundo de arco, unas mil veces menos que la Luna llena: hace falta un telescopio espacial o una óptica muy buena para verlos. Los de estrellas son mil veces más pequeños todavía y no se ven como anillos, pero sí se nota que la estrella de fondo se vuelve más brillante durante unos días o semanas, mientras la otra pasa por delante. Eso es una microlente, y si la estrella que hace de lente tiene un planeta, el planeta deja su propia marca en la curva de brillo.
Hemos comprobado que el simulador hace bien las cuentas. Su núcleo, escrito en JavaScript, da exactamente las mismas imágenes, píxel a píxel, que una versión independiente en Python con NumPy en 60 escenas al azar con los tres modelos y los dos modos. Y con una fuente muy pequeña, la magnificación que mide coincide al 0.1 % con las fórmulas exactas de la masa puntual y de la esfera isoterma.
La lente débil y el telescopio Roman
Los anillos y los arcos son la lente fuerte, y son raros: hace falta una alineación casi perfecta. Mucho más común es la lente débil: toda la materia que hay entre nosotros y las galaxias lejanas, incluida la materia oscura que no emite luz, deforma un poquito su forma. Es una deformación del orden del 0.1 al 1 %, imposible de ver en una galaxia sola, porque cada una tiene su propia forma ovalada. Pero si se miden millones, las deformaciones se suman: las galaxias tienden a alinearse alrededor de las zonas con más masa, y de ahí se reconstruye un mapa de la materia oscura. Este efecto en todo el cielo, la cizalla cósmica (cosmic shear), lo detectaron por primera vez cuatro equipos independientes en el año 2000.
Es justo lo que hará el telescopio espacial Nancy Grace Roman, que la NASA acaba de enfocar: su gran estudio del cielo medirá la posición, la forma y el tamaño de cientos de millones de galaxias débiles para ver cómo las deforma la masa que tienen delante, y con ello medir cómo ha crecido la estructura del universo y estudiar la energía oscura. Por eso importa tanto que su óptica salga más nítida de lo previsto: la señal está en deformaciones de un uno por ciento. Roman también buscará planetas con microlentes, vigilando millones de estrellas hacia el centro de nuestra galaxia.
En el modo «Débil» del simulador puedes verlo: con poca masa, activa y desactiva «Ver sin la lente» y fíjate en las galaxias lejos del centro, que apenas cambian; súbela y, cerca del cúmulo, aparecen arcos como los de Abell 2218.
Si te gustan los fenómenos que se entienden mejor viéndolos, tenemos más simuladores: el motor de curvatura, que juega con el mismo espacio curvo de la relatividad, los epiciclos de Fourier, los boids y el algoritmo A*.
Fuentes: A. Einstein, «Lens-Like Action of a Star by the Deviation of Light in the Gravitational Field», Science 84, 506–507 (1936); F. Zwicky, «Nebulae as Gravitational Lenses», Physical Review 51, 290 (1937); D. Walsh, R. F. Carswell y R. J. Weymann, «0957 + 561 A, B: twin quasistellar objects or gravitational lens?», Nature 279, 381–384 (1979); Wikipedia en inglés: experimento de Eddington, anillo de Einstein y lente débil; NASA, el estudio de alta latitud de Roman; ESA, el anillo de NGC 6505. El programa se ejecutó con Python 3.13 y la comparación, con Node.js 22 y NumPy. El simulador, los esquemas y la portada: decodigo.com.