Un café se enfría en minutos y un cubito de hielo tarda un rato en derretirse, pero ¿podría algo llegar al equilibrio térmico tan rápido como quisiéramos? Un equipo de Viena, Barcelona y Ginebra ha demostrado que no: la mecánica cuántica impone un límite de velocidad, un tiempo mínimo para termalizar, y depende solo de la temperatura y de dos constantes de la naturaleza. A temperatura ambiente son unos 13 femtosegundos.
Termalizar es lo que hace un sistema cuando, por contacto con su entorno, acaba en el estado de equilibrio que corresponde a una temperatura: el café que se pone a la del cuarto, los átomos de un gas que reparten su energía hasta tener la distribución que predice la física estadística. Desde hace dos décadas los físicos sospechaban que ese proceso tiene un límite universal, el llamado tiempo de Planck de la disipación, τPl = ħ/(kBT), donde ħ es la constante de Planck reducida, kB la de Boltzmann y T la temperatura. La idea nació para explicar cómo conducen la electricidad ciertos superconductores por encima de su temperatura crítica, y desde entonces aparecía una y otra vez, pero nadie la había demostrado en general.
El trabajo, firmado por Paolo Abiuso (IQOQI Viena, de la Academia Austríaca de Ciencias), Alberto Rolandi (TU Wien), John Calsamiglia y Martí Perarnau-Llobet (Universitat Autònoma de Barcelona) y Pavel Sekatski (Universidad de Ginebra), se publicó en Nature Physics el 24 de septiembre, en acceso abierto, y se ha difundido en las últimas semanas. Lo resume Perarnau-Llobet en Physics World: «un sistema físico no puede termalizar más deprisa que cierto límite fundamental».
Claves del límite cuántico a la termalización
- La cifra: a cualquier temperatura finita, el tiempo de termalización τ cumple τ ≥ ħ/(2kBT), la mitad del tiempo de Planck de la disipación. Cuanto más caliente, menor es el mínimo: unos 13 femtosegundos a 300 K, unos 50 a la temperatura del nitrógeno líquido (77 K) y casi un picosegundo a la del helio líquido (4.2 K), según nuestros cálculos con la fórmula del artículo.
- Cerca del cero absoluto cambia la regla: cuando la temperatura es tan baja que el sistema apenas puede salir de su estado de menor energía, lo que manda es el hueco Δ entre ese estado y el siguiente, y el límite pasa a ser τ ≥ ħ/Δ. Es la misma escala de tiempo que aparece en el teorema adiabático, que dice lo despacio que hay que cambiar un sistema cuántico para que no salte de estado.
- Una «máquina de termalizar» cualquiera: para que el resultado valga para todo, los autores no modelan un material concreto. Imaginan una máquina que solo cumple dos condiciones: obedece la mecánica cuántica y deja el sistema cerca de su estado térmico. Puede ser todo lo grande y potente que se quiera.
- La trampa que había que evitar: si se conoce de antemano el sistema, una máquina puede «preparar» su estado térmico casi al instante, por ejemplo intercambiándolo con una copia ya en equilibrio. Por eso la definición exige que la máquina termalice sin conocer con exactitud el sistema: tiene que funcionar para un conjunto de hamiltonianos (la función que describe su energía). «No sabemos cuál es el hamiltoniano del sistema cuántico, pero sí tenemos acceso al sistema», explica Abiuso.
- La idea vino de la metrología: para dejar un sistema en el estado térmico que le toca, la máquina tiene que reaccionar a cómo es su energía, es decir, obtener información sobre ella. Y la mecánica cuántica limita la rapidez con que se puede ganar esa información: es el límite de Heisenberg, pariente de las relaciones de incertidumbre. La máquina no puede termalizar más rápido de lo que ese límite le deja «aprender».
- A medio camino entre dos tareas: el trabajo sitúa la termalización entre preparar estados térmicos en un ordenador cuántico (el muestreo de estados de Gibbs) y averiguar el hamiltoniano de un sistema. En palabras de Calsamiglia, termalizar es «más difícil» que lo primero, pero «más fácil» que lo segundo.
- Comprobado con un modelo: el equipo lo contrasta con la evolución exacta de un modelo de fermiones (un «nivel resonante» acoplado a un baño) y muestra que una máquina muy afinada puede llegar justo al límite para un par de hamiltonianos, así que la cota es alcanzable: no se puede apretar más sin añadir supuestos.
Un suelo, no un pronóstico: lo que cambia para los cúbits
Conviene no leerlo al revés: el límite no dice que las cosas se enfríen en femtosegundos, sino que nada puede hacerlo más rápido. Una cerveza en la nevera sigue tardando sus buenos minutos, porque el calor tiene que atravesar el vidrio y el líquido. Lo que aporta el trabajo es un suelo firme que hasta ahora era solo una conjetura, deducido con supuestos mínimos y sin depender de cómo esté hecho el sistema.
Donde más puede pesar es en las tecnologías cuánticas. Los ordenadores cuánticos necesitan preparar estados térmicos para simular materiales o resolver problemas de optimización, y enfriar sus cúbits hasta el estado de menor energía antes de cada cálculo. El trabajo pone un mínimo a las dos cosas: para el enfriamiento, el límite ħ/Δ. Como ejemplo, en un cúbit superconductor de unos 5 GHz eso son unos 32 picosegundos, muy por debajo de lo que tardan hoy los métodos reales, así que hay margen para mejorar, pero ya se sabe dónde está el fondo. Es la misma clase de máquinas cuánticas que aparecen en el trabajo de Harvard y QuEra con circuitos diseñados por Claude.
Los autores dejan preguntas abiertas: qué papel tiene el entrelazamiento cuando el sistema está formado por muchas partes, qué ocurre en el límite de sistemas muy grandes y cuánto se pueden acercar las máquinas térmicas reales a la cota. Pero el resultado ya convierte una regla empírica que los físicos usaban desde los años 2000 en un teorema: el equilibrio térmico tiene un tiempo mínimo, y lo fija la propia mecánica cuántica.
Más fuentes: preprint en arXiv, Phys.org y Physics World. Portada: figura 1 del artículo (representación de una máquina de termalizar), de Paolo Abiuso, Alberto Rolandi, John Calsamiglia, Pavel Sekatski y Martí Perarnau-Llobet, licencia CC BY 4.0, colocada junto al texto sin otros cambios.